กระปุกความคิด :: October

การวัดและคำนวณหาขนาดของโลก

Eratosthenes
( 276 BC – 195 BC ) นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก
เป็นบุคคลแรกที่มีแนวคิดในการวัดขนาดของโลกโดยใช้ลักษณะทางเรขาคณิตระหว่างโลกและดวงอาทิตย์
ภายใต้เงื่อนไขหรือข้อสมมติดังนี้

ข้อสมมติ
1. โลกมีสัณฐานเป็นทรงกลม
2.
ระยะห่างจากดวงอาทิตย์มีขนาดใหญ่กว่าขนาดของโลกมาก
3.
แสงจากดวงอาทิตย์ที่ส่องมายังโลกเป็นแสงขนานซึ่งกันและกัน

เราทราบดีกันแล้วว่าในเวลาเที่ยงวันดวงอาทิตย์จะอยู่สูงที่สุดจากขอบฟ้า
ซึ่งถ้าเราปักเสาธงกลางแจ้งเงาของเสาธงก็จะสั้นที่สุด
ถ้าโลกมีสัณฐานเป็นทรงกลม
มุมที่ดวงอาทิตย์กระทำกับเส้นแนวดิ่งจะมีค่าเปลี่ยนไปตามตำแหน่งละติจูดของผู้สังเกต
ซึ่งจะทำให้ความยาวของเงาที่สั้นที่สุดในเวลาเที่ยงวันแตกต่างกันด้วย
ถ้าเราให้
A และ B เป็นผู้สังเกตที่อยู่บนเส้นลองจิจูด (Longitude) เดียวกัน แต่ละติจูด
(Latitude) แตกต่างกันมากๆ
ปักธงที่ทราบความสูงไว้กลางแจ้งและวัดความยาวของเงาที่สั้นที่สุดในระหว่างวัน
ผู้สังเกตทั้งสองจะสามารถหาขนาดมุมที่ดวงอาทิตย์กระทำกับแนวดิ่งได้ดังภาพที่
1

จากภาพจะได้ว่า ;

เมื่อเราทราบขนาดของมุมที่ดวงอาทิตย์กระทำกับแนวดิ่งของตำแหน่ง A
และ B

เราสามารถคำนวณหาขนาดรัศมีของโลกดังแสดงในภาพที่ 2

ถ้าสมมติให้ขนาดของโลกเล็กมากเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างโลกถึงดวงอาทิตย์
แสงที่ส่องมาจากดวงอาทิตย์จะเป็นแสงขนาน ดังแสดงในภาพที่ 2
โดยเราสามารถหาขนาดของมุม

ได้ดังนี้

ให้ C เป็นขนาดเส้นรอบวงของโลก เราสามารถหาขนาด C ได้จาก

และให้ R เป็นขนาดรัศมีโลก เราสามารถหาขนาด R ได้จาก

โดยระยะ arc AB คือระยะทางระหว่างจุดสังเกตทั้งสองตามความโค้งของโลก
ซึ่งสามารถหาได้จากแผนที่ที่มีมาตราส่วนแสดงชัดเจน
ขั้นตอนการปักธง

          1.
ธงเทิดพระเกียรติจะมีขนาด 1x2 เมตร
ดังนั้นทางโรงเรียนต้องจัดหาเสาธงที่มีความสูงอย่างน้อย 1.5 เมตรขึ้นไป
โดยเลือกตำแหน่งสำหรับปักธงไว้กลางแจ้ง
และควรอยู่บนพื้นเรียบเพื่อให้สามารถทำเครื่องหมายบนพื้นได้

          2.
ปักธงให้ลึกลงไปในดินประมาณ 0.5 เมตร เพื่อให้เสาธงมีความมั่นคงแข็งแรง
หรือยึดติดกับแทนสำหรับตั้งเสาธงขนาดเล็ก
          3.
ใช้ลูกดิ่งปรับให้เสาธงตั้งตรงดังแสดงในภาพที่ 3

การหาความยาวของเงาสั้นที่สุด

1.
หลังจากติดตั้งเสาธงเรียบร้อยแล้ว
การหาความยาวของเงาสั้นที่สุดสามารถทำได้โดยการทำเครื่องหมายที่ปลายเงาของเสาธงทุก
ๆ 5 นาที ระหว่างช่วงเวลา 11:30 ถึงเวลา 12:30 น.
โดยโทรเทียบเวลากับกรมอุทกศาสตร์ กองทัพเรือ โทร.181
2.
ลากเส้นเชื่อมระหว่างเครื่องหมายแต่ละจุด
3.
วัดหาระยะที่สั้นที่สุดระหว่างเส้นโค้งที่ได้ถึงเสาธง

การหาค่า ระยะห่างระหว่างผู้สังเกตทั้งสอง (arcAB)
จากแผนที่

จากแผนที่
วัดระยะเป็นเส้นตรงตามแนวเส้นลองกิจูด
แล้วเทียบกับมาตราส่วนจะได้

ตัวอย่างการคำนวณ
คำนวณหาขนาดของโลกโดยใช้ข้อมูลจากผู้สังเกตที่
กรุงเทพฯ (กองทัพอากาศ) และเชียงใหม่ (ร.ร.ดาราวิทยาลัย)
โดยทั้งสองที่มีพิกัดตำแหน่งดังนี้

กรุงเทพฯ (กองทัพอากาศ) ละติจูด 13.91074 องศาเหนือ ลองกิจูด
100.60713 องศาตะวันออก
เชียงใหม่ (ร.ร.ดาราวิทยาลัย) ละติจูด 18.78859
องศาเหนือ ลองกิจูด 98.99430 องศาตะวันออก

ค่ามุมที่วัดได้จากทั้งสองตำแหน่ง
กรุงเทพฯ
(กองทัพอากาศ) ความสูงเสาธง 2.02 เมตร ความยาวเงา 21 เซนติเมตร มุม =
5.93517123 องศา
เชียงใหม่ (ร.ร.ดาราวิทยาลัย) ความสูงเสาธง 4.31 เมตร
ความยาวเงา 80 เซนติเมตร มุม = 10.51527687 องศา